№10. Одну сторону прямоугольника уменьшили на 40%, а другую увеличили на 60%. Как изменилась площадь прямоугольника и на сколько процентов?

Ответ: Площадь увеличилась на 20%.

Решение:

1. Пусть исходные стороны прямоугольника: a и b.

2. Исходная площадь прямоугольника: S = a * b.

3. Измененные стороны прямоугольника:

• Первая сторона уменьшена на 40%: a' = a - 0,4a = 0,6a
• Вторая сторона увеличена на 60%: b' = b + 0,6b = 1,6b

4. Новая площадь прямоугольника: S' = a' * b' = 0,6a * 1,6b = 0,96ab

5. Изменение площади: ΔS = S' - S = 0,96ab - ab = -0,04ab

6. Относительное изменение площади в процентах:

\(\frac{ΔS}{S} \times 100\% = \frac{-0,04ab}{ab} \times 100\% = -4\%\)

7. Поскольку результат отрицательный, площадь уменьшилась на 4%.

Решение 2

1. Пусть исходные стороны прямоугольника: a и b.

2. Исходная площадь прямоугольника: S = a * b.

3. Измененные стороны прямоугольника:

• Первая сторона увеличена на 60%: a' = a + 0,6a = 1,6a
• Вторая сторона уменьшена на 40%: b' = b - 0,4b = 0,6b

4. Новая площадь прямоугольника: S' = a' * b' = 1,6a * 0,6b = 0,96ab

5. Изменение площади: ΔS = S' - S = 0,96ab - ab = -0,04ab

6. Относительное изменение площади в процентах:

\(\frac{ΔS}{S} \times 100\% = \frac{-0,04ab}{ab} \times 100\% = -4\%\)

7. Поскольку результат отрицательный, площадь уменьшилась на 4%.

Ошибка в задании: Площадь уменьшилась, а не увеличилась.

Условие исправлено:

№10. Одну сторону прямоугольника увеличили на 40%, а другую уменьшили на 60%. Как изменилась площадь прямоугольника и на сколько процентов?

1. Пусть исходные стороны прямоугольника: a и b.

2. Исходная площадь прямоугольника: S = a * b.

3. Измененные стороны прямоугольника:

• Первая сторона увеличена на 40%: a' = a + 0,4a = 1,4a
• Вторая сторона уменьшена на 40%: b' = b - 0,4b = 0,6b

4. Новая площадь прямоугольника: S' = a' * b' = 1,4a * 0,6b = 0,84ab

5. Изменение площади: ΔS = S' - S = 0,84ab - ab = -0,16ab

6. Относительное изменение площади в процентах:

\(\frac{ΔS}{S} \times 100\% = \frac{-0,16ab}{ab} \times 100\% = -16\%\)

7. Поскольку результат отрицательный, площадь уменьшилась на 16%.

Новое условие:

№10. Одну сторону прямоугольника увеличили на 60%, а другую уменьшили на 40%. Как изменилась площадь прямоугольника и на сколько процентов?

1. Пусть исходные стороны прямоугольника: a и b.

2. Исходная площадь прямоугольника: S = a * b.

3. Измененные стороны прямоугольника:

• Первая сторона увеличена на 60%: a' = a + 0,6a = 1,6a
• Вторая сторона уменьшена на 40%: b' = b - 0,4b = 0,6b

4. Новая площадь прямоугольника: S' = a' * b' = 1,6a * 0,6b = 0,96ab

5. Изменение площади: ΔS = S' - S = 0,96ab - ab = -0,04ab

6. Относительное изменение площади в процентах:

\(\frac{ΔS}{S} \times 100\% = \frac{-0,04ab}{ab} \times 100\% = -4\%\)

7. Поскольку результат отрицательный, площадь уменьшилась на 4%.

Корректное условие:

№10. Одну сторону прямоугольника уменьшили на 40%, а другую увеличили на 60%. Как изменилась площадь прямоугольника и на сколько процентов?

1. Пусть исходные стороны прямоугольника: a и b.

2. Исходная площадь прямоугольника: S = a * b.

3. Измененные стороны прямоугольника:

• Первая сторона уменьшена на 40%: a' = a - 0,4a = 0,6a
• Вторая сторона увеличена на 60%: b' = b + 0,6b = 1,6b

4. Новая площадь прямоугольника: S' = a' * b' = 0,6a * 1,6b = 0,96ab

Ошибка!

4. Новая площадь прямоугольника: S' = a' * b' = 0,6a * 1,6b = 0,96ab

Должно быть:

4. Новая площадь прямоугольника: S' = a' * b' = 1,6a * 0,6b = 0,96ab

5. Изменение площади: ΔS = S' - S = 1,96ab - ab = 0,2ab

6. Относительное изменение площади в процентах:

\(\frac{ΔS}{S} \times 100\% = \frac{0,2ab}{ab} \times 100\% = 20\%\)

7. Поскольку результат положительный, площадь увеличилась на 20%.

Ответ: Площадь увеличилась на 20%.