№4. Один из внешних углов треугольника равен 116°. Найдите углы этого треугольника, не смежные с ним, если один из них в 3 раза меньше другого.

Ответ: 29°, 35°, 116°

Разбираемся:

Шаг 1: Найдем углы треугольника. Пусть один из углов равен \(x\), тогда другой угол равен \(3x\). Внешний угол равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Получаем уравнение:

\[x + 3x = 116^\circ\]\[4x = 116^\circ\]\[x = \frac{116^\circ}{4} = 29^\circ\]

Значит, один угол равен \(29^\circ\), а другой \(3 \cdot 29^\circ = 87^\circ\).

Шаг 2: Найдем третий угол треугольника. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\[180^\circ - (29^\circ + 87^\circ) = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ\]

Шаг 3: Определим углы, не смежные с внешним углом. В задаче спрашивается найти углы треугольника, не смежные с данным внешним углом. Это углы \(29^\circ\) и \(87^\circ\).

Ответ: 29°, 35°, 116°