2. (№16)* На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что: ∠AOB = 45°. Длина меньшей дуги равна 91. Найдите длину большей дуги.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Длина дуги окружности пропорциональна центральному углу, опирающемуся на эту дугу.

Полная окружность составляет 360°. Меньшая дуга соответствует углу 45°. Большая дуга соответствует углу 360° - 45° = 315°.

Обозначим длину большей дуги как x. Составим пропорцию:

$$\frac{45°}{91} = \frac{315°}{x}$$

$$x = \frac{315° \cdot 91}{45°}$$

$$x = \frac{315 \cdot 91}{45}$$

$$x = 7 \cdot 91$$

$$x = 637$$

Ответ: 637