№4. I В AM=9 MK=12 AK=24 ∠K=?

Это задача по геометрии, нужно найти угол K треугольника AMK.

По теореме косинусов:

$$AM^2 = MK^2 + AK^2 - 2 cdot MK cdot AK cdot cos(∠K)$$

Подставляем известные значения:

$$9^2 = 12^2 + 24^2 - 2 cdot 12 cdot 24 cdot cos(∠K)$$ $$81 = 144 + 576 - 576 cdot cos(∠K)$$ $$81 = 720 - 576 cdot cos(∠K)$$

Выражаем косинус угла K:

$$576 cdot cos(∠K) = 720 - 81$$ $$576 cdot cos(∠K) = 639$$ $$cos(∠K) = \frac{639}{576}$$ $$cos(∠K) = 1.109375$$

Косинус не может быть больше 1, значит в условии задачи ошибка. Допустим, что AK=15. Тогда решение будет выглядеть следующим образом:

$$AM^2 = MK^2 + AK^2 - 2 cdot MK cdot AK cdot cos(∠K)$$ $$9^2 = 12^2 + 15^2 - 2 cdot 12 cdot 15 cdot cos(∠K)$$ $$81 = 144 + 225 - 360 cdot cos(∠K)$$ $$81 = 369 - 360 cdot cos(∠K)$$ $$360 cdot cos(∠K) = 369 - 81$$ $$360 cdot cos(∠K) = 288$$ $$cos(∠K) = \frac{288}{360}$$ $$cos(∠K) = 0.8$$ $$∠K = arccos(0.8) ≈ 36.87^{\circ}$$

Ответ: Если AK=15, ∠K ≈ 36.87°