№ 3 Дан прямоугольный треугольник $$ABC$$ (угол $$C = 90$$ градусов, $$CH$$ – высота. $$AH = 9$$ см, $$BH = 16$$ см. Найти $$BC$$, $$AC$$, $$CH$$. площадь прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$, $$CH$$ - высота, проведенная к гипотенузе $$AB$$. Тогда $$AB = AH + BH = 9 + 16 = 25$$. 1. Найдем высоту $$CH$$: $$CH^2 = AH cdot BH$$ (свойство высоты в прямоугольном треугольнике) $$CH^2 = 9 cdot 16 = 144$$ $$CH = \sqrt{144} = 12$$ 2. Найдем $$AC$$: $$AC^2 = AH cdot AB$$ (свойство катета в прямоугольном треугольнике) $$AC^2 = 9 cdot 25 = 225$$ $$AC = \sqrt{225} = 15$$ 3. Найдем $$BC$$: $$BC^2 = BH cdot AB$$ (свойство катета в прямоугольном треугольнике) $$BC^2 = 16 cdot 25 = 400$$ $$BC = \sqrt{400} = 20$$ 4. Найдем площадь треугольника $$ABC$$: $$S = \frac{1}{2} cdot AC cdot BC = \frac{1}{2} cdot 15 cdot 20 = 150$$ Или используя гипотенузу и высоту: $$S = \frac{1}{2} cdot AB cdot CH = \frac{1}{2} cdot 25 cdot 12 = 150$$ Ответ: $$BC = 20$$ см $$AC = 15$$ см $$CH = 12$$ см $$S = 150$$ см$$^2$$