№1(1 балл) Решите графически систему уравнений: x+y=5 y=2x+2

Решим графически систему уравнений:\[\begin{cases}x+y=5 \\ y=2x+2\end{cases}\]

Преобразуем первое уравнение: \[y = 5 - x\]

Теперь у нас есть два уравнения:\[\begin{cases}y = 5 - x \\ y = 2x + 2\end{cases}\]

Построим графики этих уравнений. Для этого найдем несколько точек для каждого графика.

Для уравнения \[y = 5 - x\]:

• Если \[x = 0\]: \[y = 5 - 0 = 5\] (точка (0, 5))
• Если \[x = 5\]: \[y = 5 - 5 = 0\] (точка (5, 0))

Для уравнения \[y = 2x + 2\]:

• Если \[x = 0\]: \[y = 2 \cdot 0 + 2 = 2\] (точка (0, 2))
• Если \[x = -1\]: \[y = 2 \cdot (-1) + 2 = 0\] (точка (-1, 0))

Построим графики на координатной плоскости.

Точка пересечения графиков приблизительно (1, 4).

Проверим аналитически:\[\begin{cases}x+y=5 \\ y=2x+2\end{cases}\]

Подставим второе уравнение в первое: \[x + (2x + 2) = 5\] \[3x + 2 = 5\] \[3x = 3\] \[x = 1\]

Теперь найдем y: \[y = 2 \cdot 1 + 2 = 4\]

Точное решение: (1, 4)

Ответ: x = 1, y = 4

Ответ: x = 1, y = 4