Решение

Преобразуем выражение:

$$2-\sqrt{3} \cdot 7 + 4\sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{12\frac{1}{4}} = 2 - 7\sqrt{3} + 4\sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{\frac{49}{4}} = 2 - 7\sqrt{3} + 4\sqrt{3} + 3 \cdot \frac{7}{2} = 2 - 3\sqrt{3} + \frac{21}{2} = \frac{4}{2} - 3\sqrt{3} + \frac{21}{2} = \frac{25}{2} - 3\sqrt{3} = 12.5 - 3\sqrt{3}$$

Ответ: $$12.5 - 3\sqrt{3}$$