Решение:

Вычислим: $$2-\sqrt{3} \cdot \sqrt{7+4\sqrt{3}}+3\cdot \sqrt{12\frac{1}{4}}$$.

Преобразуем выражение под первым корнем:

$$7 + 4\sqrt{3} = 4 + 3 + 4\sqrt{3} = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = (2 + \sqrt{3})^2$$

Тогда:

$$\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{(2 + \sqrt{3})^2} = 2 + \sqrt{3}$$

Преобразуем второй корень:

$$12\frac{1}{4} = \frac{49}{4}$$

Тогда:

$$\sqrt{12\frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{49}{4}} = \frac{7}{2}$$

Подставим найденные значения в исходное выражение:

$$2 - \sqrt{3} \cdot (2 + \sqrt{3}) + 3 \cdot \frac{7}{2} = 2 - 2\sqrt{3} - 3 + \frac{21}{2} = -1 - 2\sqrt{3} + \frac{21}{2} = \frac{-2 - 4\sqrt{3} + 21}{2} = \frac{19 - 4\sqrt{3}}{2} = 9.5 - 2\sqrt{3}$$

Ответ: $$\frac{19 - 4\sqrt{3}}{2}$$ или $$9.5 - 2\sqrt{3}$$