Решение:

Сначала упростим выражение:

$$\frac{b^2 - 1}{3b^2 - 4b + 1} + \frac{3b - 1}{b} + \frac{1}{b} = \frac{b^2 - 1}{3b^2 - 4b + 1} + \frac{3b - 1 + 1}{b} = \frac{b^2 - 1}{3b^2 - 4b + 1} + \frac{3b}{b} = \frac{b^2 - 1}{3b^2 - 4b + 1} + 3$$

Разложим числитель и знаменатель первой дроби на множители:

Числитель: $$b^2 - 1 = (b - 1)(b + 1)$$.

Знаменатель: $$3b^2 - 4b + 1$$. Найдем корни квадратного трехчлена $$3b^2 - 4b + 1 = 0$$.

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4$$

$$b_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 2}{6} = \frac{6}{6} = 1$$

$$b_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 - 2}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Следовательно, $$3b^2 - 4b + 1 = 3(b - 1)(b - \frac{1}{3}) = (b - 1)(3b - 1)$$.

Тогда выражение можно переписать как:

$$\frac{(b - 1)(b + 1)}{(b - 1)(3b - 1)} + 3 = \frac{b + 1}{3b - 1} + 3$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{b + 1 + 3(3b - 1)}{3b - 1} = \frac{b + 1 + 9b - 3}{3b - 1} = \frac{10b - 2}{3b - 1}$$

Теперь подставим $$b = -1\frac{1}{5} = -\frac{6}{5}$$ в упрощенное выражение:

$$\frac{10 \cdot (-\frac{6}{5}) - 2}{3 \cdot (-\frac{6}{5}) - 1} = \frac{-12 - 2}{-\frac{18}{5} - 1} = \frac{-14}{-\frac{23}{5}} = \frac{-14 \cdot 5}{-23} = \frac{70}{23} = 3\frac{1}{23}$$

Ответ: $$3\frac{1}{23}$$