№ 4. В треугольнике АВС известно, что АВ = 8, BC = 10, AC = 14. Найдите cos∠ABC.

№4.

Используем теорему косинусов для нахождения косинуса угла ABC:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos∠ABC\]

\[14^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot cos∠ABC\]

\[196 = 64 + 100 - 160 \cdot cos∠ABC\]

\[196 = 164 - 160 \cdot cos∠ABC\]

\[32 = -160 \cdot cos∠ABC\]

\[cos∠ABC = \frac{32}{-160} = -\frac{1}{5}\]

Ответ: cos∠ABC = -1/5