№ 1. В треугольнике АВС АВ > ВС > АС. Найдите ∠A, ∠B, ∠C, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°.

В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Пусть ∠А = 40°, тогда:

1. ∠В = 120°.
2. ∠С = 180° - (120° + 40°) = 20°.

По условию задачи АВ > ВС > АС. Против большей стороны лежит больший угол, значит, против стороны АВ должен лежать больший угол, то есть ∠С, против стороны ВС должен лежать средний угол, то есть ∠А, против стороны АС должен лежать меньший угол, то есть ∠В. Получается, что АВ > ВС > АС только при условии, что ∠С > ∠А > ∠В, но это не так (20° > 40° > 120° - неверно). Следовательно, ∠А не может быть равен 40°.

Пусть ∠В = 40°, тогда:

1. ∠А = 120°.
2. ∠С = 180° - (120° + 40°) = 20°.

Получается, что против стороны АВ должен лежать больший угол, то есть ∠С, против стороны ВС должен лежать средний угол, то есть ∠А, против стороны АС должен лежать меньший угол, то есть ∠В. Следовательно, АВ > ВС > АС только при условии, что ∠С > ∠А > ∠В, но это не так (20° > 120° > 40° - неверно). Следовательно, ∠В не может быть равен 40°.

Пусть ∠С = 40°, тогда:

1. ∠А = 120°.
2. ∠В = 180° - (120° + 40°) = 20°.

Получается, что против стороны АВ должен лежать больший угол, то есть ∠С, против стороны ВС должен лежать средний угол, то есть ∠А, против стороны АС должен лежать меньший угол, то есть ∠В. Следовательно, АВ > ВС > АС только при условии, что ∠С > ∠А > ∠В, это верно (120° > 40° > 20°).

Ответ: ∠А = 120°, ∠В = 20°, ∠С = 40°.