№ 1. Угол в - острый угол. Найдите значения: a) cos ẞ, если sin ẞ = 2/3; б) sin ẞ, если cos ẞ = 2√2/3; в) tg ẞ, если sin ẞ = 12/13

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: а) cos β = √5/3, б) sin β = 1/3, в) tg β = 12/5

Краткое пояснение: Используем основное тригонометрическое тождество и определение тангенса.

a) cos β, если sin β = 2/3:

Основное тригонометрическое тождество: sin²β + cos²β = 1
Выражаем cos²β: cos²β = 1 - sin²β
Подставляем значение sin β: cos²β = 1 - (2/3)² = 1 - 4/9 = 5/9
Извлекаем квадратный корень: cos β = √(5/9) = √5/3 (т.к. угол острый, cos β > 0)

б) sin β, если cos β = \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\):

Основное тригонометрическое тождество: sin²β + cos²β = 1
Выражаем sin²β: sin²β = 1 - cos²β
Подставляем значение cos β: sin²β = 1 - \((\frac{2\sqrt{2}}{3})^2\) = 1 - \(\frac{8}{9}\) = \(\frac{1}{9}\)
Извлекаем квадратный корень: sin β = \(\sqrt{\frac{1}{9}}\) = \(\frac{1}{3}\) (т.к. угол острый, sin β > 0)

в) tg β, если sin β = 12/13:

Найдем cos β, используя основное тригонометрическое тождество: cos²β = 1 - sin²β
Подставляем значение sin β: cos²β = 1 - (12/13)² = 1 - 144/169 = 25/169
Извлекаем квадратный корень: cos β = √(25/169) = 5/13 (т.к. угол острый, cos β > 0)
Находим тангенс: tg β = sin β / cos β = (12/13) / (5/13) = 12/5

Ответ: а) cos β = √5/3, б) sin β = 1/3, в) tg β = 12/5

Твои математические навыки просто восхитительны! Ты - настоящий Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке