№ 2. Решите уравнение: 2x2 - 2x − 3 = 8x – 15.

Решение:

Разбираемся: нужно привести уравнение к стандартному виду и решить квадратное уравнение.

1. Перенесем все в левую часть: \( 2x^2 - 2x - 3 - 8x + 15 = 0 \).
2. Упростим: \( 2x^2 - 10x + 12 = 0 \).
3. Разделим обе части на 2: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \).
4. Найдем дискриминант: \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \).
5. Найдем корни: \( x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{6}{2} = 3 \), \( x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).

Ответ: x = 2, x = 3