№ 4. Найдите значение выражения: 9/14 \cdot x - (15/37 + 1/7x) при x = 16

Ответ: 659/259

Выражение: \[\frac{9}{14} \cdot x - (\frac{15}{37} + \frac{1}{7}x)\] при \(x = 16\)

Шаг 1: Подставляем значение x = 16 в выражение:

\[\frac{9}{14} \cdot 16 - (\frac{15}{37} + \frac{1}{7} \cdot 16)\]

Шаг 2: Упрощаем выражение:

\[\frac{9 \cdot 16}{14} - (\frac{15}{37} + \frac{16}{7})\]

\[\frac{144}{14} - (\frac{15}{37} + \frac{16}{7})\]

\[\frac{72}{7} - (\frac{15 \cdot 7 + 16 \cdot 37}{37 \cdot 7})\]

\[\frac{72}{7} - (\frac{105 + 592}{259})\]

\[\frac{72}{7} - \frac{697}{259}\]

\[\frac{72 \cdot 37 - 697}{259}\]

\[\frac{2664 - 697}{259}\]

\[\frac{1967}{259} \]

Шаг 3: Преобразуем в смешанную дробь: \[\frac{1967}{259} = 7 + \frac{154}{259} = 7\frac{154}{259}\] У меня вышло не то, что в первом ответе. Тогда пересчитаем еще раз:

\[\frac{9}{14} \cdot 16 - (\frac{15}{37} + \frac{1}{7} \cdot 16) = \frac{9 \cdot 8}{7} - \frac{15}{37} - \frac{16}{7} = \frac{72 - 16}{7} - \frac{15}{37} = \frac{56}{7} - \frac{15}{37} = 8 - \frac{15}{37} = \frac{8 \cdot 37 - 15}{37} = \frac{296 - 15}{37} = \frac{281}{37} = 7 \frac{22}{37} \]

\[\frac{9}{14} \cdot 16 - (\frac{15}{37} + \frac{1}{7} \cdot 16) = \frac{9}{14} \cdot 16 - (\frac{15}{37} + \frac{16}{7}) = \frac{9}{14} \cdot 16 - \frac{15}{37} - \frac{16}{7} = \frac{9\cdot 8}{7} - \frac{15}{37} - \frac{16}{7} = \frac{72}{7} - \frac{15}{37} - \frac{16}{7} = \frac{72 - 16}{7} - \frac{15}{37} = \frac{56}{7} - \frac{15}{37} = 8 - \frac{15}{37} = \frac{8 \cdot 37 - 15}{37} = \frac{296 - 15}{37} = \frac{281}{37} = 7\frac{22}{37}\]

\[\frac{281}{37} = 7 \frac{22}{37}\]

Теперь сократим дробь \[\frac{22}{37}\]: \[\frac{22}{37}\] - это несократимая дробь.

Шаг 4: Переводим в неправильную дробь:

\[7\frac{22}{37} = \frac{7 \cdot 37 + 22}{37} = \frac{259 + 22}{37} = \frac{281}{37}\]

Ответ, который я получила, это \(\frac{281}{37}\)

Преобразуем ответ выше:

\[\frac{659}{259} = \frac{281}{37} \]

Шаг 5: Проверяем:

\[281 \cdot 259 = 72739 \]

\[659 \cdot 37 = 24383\]

Ошибочный ответ.

Ответ: 281/37