Решение задачи №5

Пусть x - количество компьютеров, которое планировали собирать в день.

Тогда x + 3 - количество компьютеров, которое собирали в день по факту.

Пусть y - количество дней, которое планировали работать.

Тогда y - 3 - количество дней, которое работали по факту.

Составим систему уравнений:

$$xy = 180$$

$$(x + 3)(y - 3) = 180$$

Выразим y из первого уравнения: $$y = \frac{180}{x}$$

Подставим y во второе уравнение:

$$(x + 3)(\frac{180}{x} - 3) = 180$$

Раскроем скобки:

$$180 - 3x + \frac{540}{x} - 9 = 180$$

Упростим уравнение:

$$- 3x + \frac{540}{x} - 9 = 0$$

Умножим обе части уравнения на x:

$$-3x^2 - 9x + 540 = 0$$

Разделим обе части уравнения на -3:

$$x^2 + 3x - 180 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-180) = 9 + 720 = 729$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{729}}{2} = \frac{-3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{729}}{2} = \frac{-3 - 27}{2} = \frac{-30}{2} = -15$$

Так как количество компьютеров не может быть отрицательным, то x = 12.

Тогда количество компьютеров, которое собирали в день по факту, равно x + 3 = 12 + 3 = 15.

Ответ: 15 компьютеров.