Смотри, тут всё просто: Используем "How many", так как "eggs" - исчисляемое существительное во множественном числе.
How many eggs are in the box?
Проверка за 10 секунд: Использовано "How many" для исчисляемых существительных во множественном числе.
Доп. профит: База. "How many" спрашивает о количестве исчисляемых предметов.