Контрольные задания > 18.8/★☆☆ В ломаной ABCD известны длины трёх её звеньев: АВ = 2, BC = 7, CD = 1. Длина звена AD равна целому числу (рис. 18.34). Какие значения она может принимать?
Вопрос:

18.8/★☆☆ В ломаной ABCD известны длины трёх её звеньев: АВ = 2, BC = 7, CD = 1. Длина звена AD равна целому числу (рис. 18.34). Какие значения она может принимать?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 4

Краткое пояснение: Длина AD не может превышать сумму длин остальных звеньев и не может быть меньше, чем разность между суммой длин двух наибольших звеньев и длиной наименьшего звена.
  • По условию, имеем ломаную ABCD с длинами звеньев AB = 2, BC = 7, CD = 1.
  • Длина AD должна быть целым числом.
  • Сумма длин звеньев AB, BC и CD равна 2 + 7 + 1 = 10.
  • Длина AD не может быть больше суммы длин остальных звеньев, т.е. AD < 10.
  • Рассмотрим разность между суммой двух больших звеньев и длиной наименьшего звена: 7 + 2 - 1 = 8.
  • Длина AD не может быть меньше этой разности, т.е. AD > 7 + 1 - 2 = 6.
  • Таким образом, длина AD должна быть больше 6 и меньше 10.
  • Поскольку AD - целое число, то возможные значения: 7, 8, 9.
  • Однако, AD не может быть больше, чем сумма длин остальных звеньев, а не только разности между суммой двух наибольших звеньев и длиной наименьшего звена.
  • Значит, AD < 2 + 7 + 1 = 10.
  • Тогда наибольшее возможное значение для AD - 9.
  • С другой стороны, AD не может быть меньше разности между суммой всех звеньев и длиной самого длинного звена: AD > 2 + 1 - 7 = -4
  • Рассмотрим неравенство треугольника для любых трех точек, например ABC и ADC.
  • Для треугольника ABC: AB + BC > AC, т.е. 2 + 7 > AC, AC < 9. Аналогично, AB + AC > BC, 2 + AC > 7, AC > 5; BC + AC > AB, 7 + AC > 2, AC > -5 (верно).
  • Таким образом, 5 < AC < 9.
  • Для треугольника ADC: AD + DC > AC, AD + 1 > AC, AD > AC - 1; AD + AC > DC, AD + AC > 1; DC + AC > AD, 1 + AC > AD.
  • 1 + AC > AD и AD < 10, значит 1 + 5 < AD < 1 + 9 => 6 < AD < 10
  • Аналогично для треугольника ADC. AD + 1 > AC, то есть AD > AC - 1.
  • Минимальное значение AC примерно 5. Следовательно, AD > 5 - 1 = 4.
  • Итого AD < 9 и AD > 4. Значит, AD = 5, 6, 7, 8.

Ответ: 4

Цифровой атлет

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸

Похожие