Контрольные задания > 8.9 ★★☆ Одна сторона треугольника равна 4, а дли- ны двух других относятся как 5 : 7. Докажите, что все стороны этого треугольника меньше 14 (рис. 18.35).
Вопрос:

8.9 ★★☆ Одна сторона треугольника равна 4, а дли- ны двух других относятся как 5 : 7. Докажите, что все стороны этого треугольника меньше 14 (рис. 18.35).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: смотри решение

Краткое пояснение: Доказательство строится от противного, предполагая, что одна из сторон больше или равна 10, и приходит к противоречию с неравенством треугольника.
  • Пусть одна сторона треугольника равна 4, а две другие стороны относятся как 5:7.
  • Обозначим две другие стороны как 5x и 7x.
  • Предположим, что одна из сторон (5x или 7x) больше или равна 10.
  • Если 7x ≥ 10, то x ≥ 10/7. Тогда 5x ≥ 5 * (10/7) = 50/7 ≈ 7.14.
  • Рассмотрим неравенство треугольника: сумма двух сторон должна быть больше третьей стороны.
  • Допустим, что 7x ≥ 10. Тогда 4 + 5x > 7x, или 4 > 2x, т.е. x < 2.
  • Если 5x ≥ 10, то x ≥ 2. Тогда 4 + 7x > 5x, или 4 > -2x (всегда верно, т.к. x > 0).
  • Используем неравенство: 4 + 5x > 7x ⇒ 4 > 2x ⇒ x < 2.
  • Если x < 2, то 7x < 14, значит, сторона 7x меньше 14.
  • Используем неравенство: 4 + 7x > 5x ⇒ 4 > -2x (всегда верно, т.к. x > 0).
  • Так как 5x < 14 и 7x < 14, то две стороны (5x и 7x) меньше 14.
  • Осталось показать, что 4 < 14, что очевидно.
  • Допустим, что 7x ≥ 10, тогда x ≥ 10/7. Но мы показали, что x < 2.
  • Если x ≥ 10/7, то 4 + 4 > 7x.

Ответ: смотри решение

Цифровой атлет

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸

Похожие