Контрольные задания > 18.7 ★☆☆ Длины трёх сторон четырёхугольника по- следовательно равны 1, 5 и 2 (рис. 18.33). Какие значения может принимать длина его четвёртой стороны, если известно, что она целое число?
Вопрос:

18.7 ★☆☆ Длины трёх сторон четырёхугольника по- следовательно равны 1, 5 и 2 (рис. 18.33). Какие значения может принимать длина его четвёртой стороны, если известно, что она целое число?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 4

Краткое пояснение: Длина четвертой стороны должна быть больше разности и меньше суммы трех известных сторон.
  • Сумма трех известных сторон: 1 + 5 + 2 = 8
  • Известно, что длина четвертой стороны должна быть меньше 8.
  • Разность между суммой двух больших сторон и наименьшей стороной: 5 + 2 - 1 = 6
  • Четвертая сторона должна быть больше, чем 6 - 5 - 2 - 1 = 2.
  • Таким образом, длина четвертой стороны находится в диапазоне от 2 до 8.
  • Поскольку длина должна быть целым числом, возможные варианты: 3, 4, 5, 6, 7
  • Четвертая сторона должна быть меньше суммы трех других сторон, следовательно, она должна быть меньше, чем 1 + 5 + 2 = 8.
  • Однако четвертая сторона должна быть больше, чем разница между суммой двух наибольших сторон и самой маленькой стороной, поэтому она должна быть больше, чем 5 + 2 - 1 = 6.
  • Поскольку четвертая сторона должна быть целым числом, то она может быть только 4, 5, 6 и 7.
  • Если у нас есть стороны 1, 2, 5, x, то сумма трех сторон всегда должна быть больше четвертой стороны.
    • 1 + 2 + x > 5 => x > 2
    • 1 + 5 + x > 2 => x > -4 (всегда верно, т.к. x > 0)
    • 2 + 5 + x > 1 => x > -6 (всегда верно, т.к. x > 0)
    • 1 + 2 + 5 > x => x < 8
  • Таким образом, x должно быть больше 2 и меньше 8, и x - целое число.
  • Должно выполняться такое условие, что разница любых двух сторон должна быть меньше, чем сумма двух других сторон.
  • Пусть четвертая сторона равна x.
    • 1 + 2 + 5 > x => 8 > x
    • 1 + 2 + x > 5 => x > 2
    • 1 + 5 + x > 2 => x > -4
    • 2 + 5 + x > 1 => x > -6
  • Итак, 2 < x < 8. Поскольку x - целое число, то x = 3, 4, 5, 6, 7.
  • Проверим условия для каждой из возможных сторон:
    • Если x = 3, то 1 + 2 + 3 = 6 > 5 (верно); 1 + 2 + 5 = 8 > 3 (верно)
    • Если x = 4, то 1 + 2 + 4 = 7 > 5 (верно); 1 + 2 + 5 = 8 > 4 (верно)
    • Если x = 5, то 1 + 2 + 5 = 8 > 5 (верно)
    • Если x = 6, то 1 + 2 + 6 = 9 > 5 (верно)
    • Если x = 7, то 1 + 2 + 7 = 10 > 5 (верно)
  • Если взять стороны 1, 2, 5 и 4. 1 + 2 > 5 - 4. То есть 3 > 1. Верно.

Ответ: 4

Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸

Похожие