④ график fred, ftim f(x) = x3 -x2 [0;2]

Исследование функции f(x) = x³ - x² на отрезке [0; 2]

1. Найдем производную функции:
2. f'(x) = 3x² - 2x
3. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:
4. 3x² - 2x = 0
5. x(3x - 2) = 0
6. x = 0 или x = 2/3
7. Определим знаки производной на интервалах:
8. На [0; 2/3]: f'(x) < 0 (функция убывает)
9. На [2/3; 2]: f'(x) > 0 (функция возрастает)
10. Вычислим значения функции в критических точках и на концах отрезка:
11. f(0) = 0³ - 0² = 0
12. f(2/3) = (2/3)³ - (2/3)² = 8/27 - 4/9 = (8 - 12) / 27 = -4/27
13. f(2) = 2³ - 2² = 8 - 4 = 4

График функции: