4) ∫₋₂ππ sin x dx;

Логика такая:

1. Находим первообразную функции sin(x):

\[\int \sin x dx = -\cos x + C\]

2. Вычисляем определенный интеграл в пределах от -2π до π:

\[\int_{-2\pi}^{\pi} \sin x dx = -\cos(\pi) - (-\cos(-2\pi)) = -(-1) - (-1) = 1 + 1 = 2\]

Ответ:

2

Проверка за 10 секунд: Интеграл ∫₋₂ππ sin x dx = -cos(π) + cos(-2π) = 1 + 1 = 2

Доп. профит: База. Интеграл от sin(x) — один из основных интегралов, который полезно помнить наизусть. Это позволяет быстро решать подобные задачи.