270. √2⁶⋅11²⋅5⁸.

Вычислим значение выражения, используя свойства квадратных корней и степеней.

1. Представим выражение в виде произведения степеней с чётными показателями: $$\sqrt{2^6 \cdot 11^2 \cdot 5^8} = \sqrt{(2^3)^2 \cdot 11^2 \cdot (5^4)^2}$$
2. Извлечём корни из каждой степени: $$\sqrt{(2^3)^2} \cdot \sqrt{11^2} \cdot \sqrt{(5^4)^2} = 2^3 \cdot 11 \cdot 5^4$$
3. Вычислим значения степеней и произведения: $$8 \cdot 11 \cdot 625 = 88 \cdot 625 = 55000$$

Ответ: 55000