269. √2⁶⋅7²⋅5⁴.

Вычислим значение выражения, используя свойства квадратных корней и степеней.

1. Представим выражение в виде произведения степеней с чётными показателями: $$\sqrt{2^6 \cdot 7^2 \cdot 5^4} = \sqrt{(2^3)^2 \cdot 7^2 \cdot (5^2)^2}$$
2. Извлечём корни из каждой степени: $$\sqrt{(2^3)^2} \cdot \sqrt{7^2} \cdot \sqrt{(5^2)^2} = 2^3 \cdot 7 \cdot 5^2$$
3. Вычислим значения степеней и произведения: $$8 \cdot 7 \cdot 25 = 56 \cdot 25 = 1400$$

Ответ: 1400