•3. Является ли число -6 членом арифметической прогрессии (сₙ), в которой с₁ = 30 и с₇ = 21?

Для начала найдем разность арифметической прогрессии.

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: $$c_n = c_1 + (n-1)d$$.

Дано: $$c_1 = 30$$ и $$c_7 = 21$$. Тогда:

$$c_7 = c_1 + (7-1)d$$

$$21 = 30 + 6d$$

$$6d = 21 - 30$$

$$6d = -9$$

$$d = -\frac{9}{6} = -\frac{3}{2} = -1.5$$

Теперь проверим, является ли -6 членом этой прогрессии.

Предположим, что $$c_n = -6$$. Тогда:

$$c_n = c_1 + (n-1)d$$

$$-6 = 30 + (n-1)(-1.5)$$

$$-6 - 30 = -1.5(n-1)$$

$$-36 = -1.5(n-1)$$

$$\frac{-36}{-1.5} = n-1$$

$$24 = n-1$$

$$n = 24 + 1$$

$$n = 25$$

Так как n является целым числом, то -6 является членом этой арифметической прогрессии (25-м членом).

Ответ: да, является