•2. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (аₙ), если а₁ = 2 и а₂ = 5.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$$

где:

• $$S_n$$ - сумма первых n членов,
• $$a_1$$ - первый член прогрессии,
• $$n$$ - количество членов,
• $$d$$ - разность арифметической прогрессии.

В данном случае:

• $$a_1 = 2$$,
• $$a_2 = 5$$,
• $$n = 15$$.

Найдем разность арифметической прогрессии:

$$d = a_2 - a_1 = 5 - 2 = 3$$

Теперь подставим известные значения в формулу для суммы:

$$S_{15} = \frac{2 \cdot 2 + (15-1) \cdot 3}{2} \cdot 15$$

$$S_{15} = \frac{4 + 14 \cdot 3}{2} \cdot 15$$

$$S_{15} = \frac{4 + 42}{2} \cdot 15$$

$$S_{15} = \frac{46}{2} \cdot 15$$

$$S_{15} = 23 \cdot 15$$

$$S_{15} = 345$$

Ответ: 345