•2. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифме- тической прогрессии (а), если а₁ = 2 и а₂ = 5.

Пошаговое решение:

1. Находим разность арифметической прогрессии: \[ d = a_2 - a_1 = 5 - 2 = 3 \]
2. Вспоминаем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n \]
3. Подставляем известные значения: \( a_1 = 2 \), \( d = 3 \), \( n = 15 \) в формулу: \[ S_{15} = \frac{2 \cdot 2 + (15 - 1) \cdot 3}{2} \cdot 15 \]
4. Вычисляем: \[ S_{15} = \frac{4 + 14 \cdot 3}{2} \cdot 15 = \frac{4 + 42}{2} \cdot 15 = \frac{46}{2} \cdot 15 = 23 \cdot 15 = 345 \] \[ S_{15} = 345 \]