187. $$ \frac{a^{-9}}{a^{-2} \cdot a^{-5}}$$, $$a = \frac{1}{2}$$.

Чтобы решить данное выражение, сначала упростим его, используя свойства степеней.

1. Сначала упростим знаменатель: $$a^{-2} \cdot a^{-5} = a^{-2 + (-5)} = a^{-7}$$.
2. Теперь разделим $$a^{-9}$$ на $$a^{-7}$$: $$\frac{a^{-9}}{a^{-7}} = a^{-9 - (-7)} = a^{-9 + 7} = a^{-2}$$.
3. Теперь подставим значение $$a = \frac{1}{2}$$ в выражение $$a^{-2}$$: $$\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = \left(2^{-1}\right)^{-2} = 2^{(-1) \cdot (-2)} = 2^2 = 4$$.

Ответ: 4