Решение:

Для решения этого примера нужно разделить одну дробь на другую. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь.

Представим выражение в виде:

$$\frac{25a^2 + 10a + 1}{5a^2 - 9a - 2} = \frac{(5a+1)^2}{5a^2 - 9a - 2}$$

Разложим знаменатель второй дроби на множители. Для этого решим квадратное уравнение $$5a^2 - 9a - 2 = 0$$:

$$D = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 121$$

$$a_1 = \frac{9 + \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{9 + 11}{10} = \frac{20}{10} = 2$$

$$a_2 = \frac{9 - \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{9 - 11}{10} = \frac{-2}{10} = -0.2 = -\frac{1}{5}$$

Тогда $$5a^2 - 9a - 2 = 5(a - 2)(a + \frac{1}{5}) = (a - 2)(5a + 1)$$

Получаем:

$$\frac{(5a+1)^2}{(a - 2)(5a + 1)} = \frac{5a+1}{a-2}$$
Ответ: $$\frac{5a+1}{a-2}$$