Решение:

Чтобы упростить выражение, нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

Разложим числитель $$x^3 - 1$$ на множители, используя формулу разности кубов: $$x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$$

Разложим знаменатель $$7x^2 - 5x - 2$$ на множители. Для этого решим квадратное уравнение $$7x^2 - 5x - 2 = 0$$:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-2) = 25 + 56 = 81$$

$$x_1 = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 7} = \frac{5 + 9}{14} = \frac{14}{14} = 1$$

$$x_2 = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 7} = \frac{5 - 9}{14} = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7}$$

Тогда $$7x^2 - 5x - 2 = 7(x - 1)(x + \frac{2}{7}) = (x - 1)(7x + 2)$$

Получаем:

$$\frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{(x - 1)(7x + 2)} = \frac{x^2 + x + 1}{7x + 2}$$
Ответ: $$\frac{x^2 + x + 1}{7x + 2}$$