2) $$4\frac{9}{38} \cdot \frac{5}{23} : \frac{7}{19}$$

Для решения данного выражения, сначала необходимо перевести смешанную дробь в неправильную дробь, а затем выполнить умножение и деление дробей, заменяя деление умножением на обратную дробь.

Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь.

$$4\frac{9}{38} = \frac{4 \cdot 38 + 9}{38} = \frac{152 + 9}{38} = \frac{161}{38}$$

Шаг 2: Заменим деление умножением на обратную дробь.

$$\frac{161}{38} \cdot \frac{5}{23} : \frac{7}{19} = \frac{161}{38} \cdot \frac{5}{23} \cdot \frac{19}{7}$$

Шаг 3: Упростим выражение, сокращая дроби.

Заметим, что 161 делится на 7: $$161 = 7 \cdot 23$$. Также, 38 делится на 19: $$38 = 19 \cdot 2$$.

$$\frac{7 \cdot 23}{19 \cdot 2} \cdot \frac{5}{23} \cdot \frac{19}{7} = \frac{7}{7} \cdot \frac{23}{23} \cdot \frac{19}{19} \cdot \frac{5}{2} = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{2}$$

Шаг 4: Преобразуем неправильную дробь в смешанную дробь.

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$$

Ответ: $$2\frac{1}{2}$$