[5x + 1 ≤ 6x - 4 {3x-7 5x + 1 --- ≥ --- 2 3

Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} 5x + 1 \le 6x - 4 \\ \frac{3x-7}{2} \ge \frac{5x+1}{3} \end{cases}$$

Решим первое неравенство:

$$5x + 1 \le 6x - 4$$ $$5x - 6x \le -4 - 1$$ $$-x \le -5$$ $$x \ge 5$$

Решим второе неравенство:

$$\frac{3x-7}{2} \ge \frac{5x+1}{3}$$

Приведем к общему знаменателю 6:

$$\frac{3(3x-7)}{6} \ge \frac{2(5x+1)}{6}$$

Умножим обе части неравенства на 6:

$$3(3x-7) \ge 2(5x+1)$$

Раскроем скобки:

$$9x - 21 \ge 10x + 2$$ $$9x - 10x \ge 2 + 21$$ $$-x \ge 23$$ $$x \le -23$$

Объединим решения обоих неравенств:

$$\begin{cases} x \ge 5 \\ x \le -23 \end{cases}$$

Получаем, что $$x \ge 5$$ и одновременно $$x \le -23$$. Таких значений x не существует, следовательно, система не имеет решений.

Ответ: ∅