Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 778

\[\boxed{\text{778\ (778).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ C_{10}^{1} = \frac{10!}{1! \cdot 9!} = 10\ способов.\]

\[\textbf{б)}\ C_{10}^{3} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{8 \cdot 9 \cdot 10}{6} =\]

\[= 120\ способов.\]

\[\textbf{в)}\ C_{10}^{2} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{9 \cdot 10}{2} =\]

\[= 45\ способов.\]

\[\boxed{\text{778.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[Пусть\ \text{a\ }и\ \text{b\ }катеты,\ где\ a > 0,\]

\[\ \ b > 0,\ \ c = 41.\]

\[Тогда,\ c^{2} = a^{2} + b^{2}\]

\[(по\ теореме\ Пифагора),\ \]

\[а\ площадь\ равна\ \ S = \frac{1}{2}a \cdot b =\]

\[= 180.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} a^{2} + b^{2} = 41^{2} \\ \frac{1}{2}ab = 180\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} (a + b)^{2} - 2ab = 1681 \\ ab = 360\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} (a + b)^{2} = 1681 + 2 \cdot 360 \\ ab = 360\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} (a + b)^{2} = 2401 \\ ab = 360\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} a + b = \pm 49 \\ ab = 360\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[1)\ \left\{ \begin{matrix} a + b = 49 \\ ab = 360\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 49 - b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 49b - b^{2} = 360 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[49b - b^{2} - 360 = 0\]

\[b^{2} - 49b + 360 = 0\]

\[D = 2401 - 1440 = 961\]

\[b_{1} = \frac{49 + 31}{2} = 40,\ \ \]

\[b_{2} = \frac{49 - 31}{2} = 9,\]

\[\left\{ \begin{matrix} b_{1} = 40 \\ a = 9\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ или\ \ \ \left\{ \begin{matrix} b_{2} = 9\ \ \\ a = 40 \\ \end{matrix} \right.\ ;\]

\[2)\ \left\{ \begin{matrix} a = - 49 - b\ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 49b - b^{2} = 360 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[b^{2} + 49b + 360 = 0\]

\[D = 2401 - 1440 = 961\]

\[b_{1} = \frac{- 49 - 31}{2} = - 40 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow не\ подходит\ по\ условию.\]

\[b_{2} = \frac{- 49 + 31}{2} = - 9 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow не\ подходит\ по\ условию.\]

\[Ответ:40\ см\ и\ 9\ см\ длина\ \]

\[катетов.\]