Решение:

Число кратно 45, если оно кратно 5 и 9 одновременно.

Число кратно 5, если его последняя цифра 0 или 5.

Число кратно 9, если сумма его цифр кратна 9.

На доске осталось *88*. Это значит, что исходное четырехзначное число имеет вид \( \_88 \) или \( 88 \).

Случай 1: Число имеет вид \( \_88 \) (где \_ - неизвестная цифра).

Последняя цифра - 8, значит, число не кратно 5. Этот случай не подходит.

Случай 2: Число имеет вид \( 88\_ \) (где \_ - неизвестная цифра).

Цифра * может быть любой из 1-9 (так как число четырехзначное).
Последняя цифра \_ должна быть 0 или 5 для кратности 5.
Сумма цифр должна быть кратна 9.

Подслучай 2.1: Последняя цифра 0. Число имеет вид \( 8880 \).

Сумма цифр: \( 8 + 8 + 8 + 0 = 24 \). 24 не делится на 9. Значит, число 8880 не подходит.

Подслучай 2.2: Последняя цифра 5. Число имеет вид \( 8885 \).

Сумма цифр: \( 8 + 8 + 8 + 5 = 29 \). 29 не делится на 9. Значит, число 8885 не подходит.

Рассмотрим случай, когда стерты средние цифры. На доске *88*.

Возможные варианты числа:

\( 1880 \): Сумма цифр \( 1+8+8+0 = 17 \) (не делится на 9).
\( 1885 \): Сумма цифр \( 1+8+8+5 = 22 \) (не делится на 9).
\( 2880 \): Сумма цифр \( 2+8+8+0 = 18 \) (делится на 9). Это число кратно 5. Проверяем: \( 2880 : 45 = 64 \). Подходит.
\( 2885 \): Сумма цифр \( 2+8+8+5 = 23 \) (не делится на 9).
\( 3880 \): Сумма цифр \( 3+8+8+0 = 19 \) (не делится на 9).
\( 3885 \): Сумма цифр \( 3+8+8+5 = 24 \) (не делится на 9).
\( 4880 \): Сумма цифр \( 4+8+8+0 = 20 \) (не делится на 9).
\( 4885 \): Сумма цифр \( 4+8+8+5 = 25 \) (не делится на 9).
\( 5880 \): Сумма цифр \( 5+8+8+0 = 21 \) (не делится на 9).
\( 5885 \): Сумма цифр \( 5+8+8+5 = 26 \) (не делится на 9).
\( 6880 \): Сумма цифр \( 6+8+8+0 = 22 \) (не делится на 9).
\( 6885 \): Сумма цифр \( 6+8+8+5 = 27 \) (делится на 9). Это число кратно 5. Проверяем: \( 6885 : 45 = 153 \). Подходит.
\( 7880 \): Сумма цифр \( 7+8+8+0 = 23 \) (не делится на 9).
\( 7885 \): Сумма цифр \( 7+8+8+5 = 28 \) (не делится на 9).
\( 8880 \): Сумма цифр \( 8+8+8+0 = 24 \) (не делится на 9).
\( 8885 \): Сумма цифр \( 8+8+8+5 = 29 \) (не делится на 9).
\( 9880 \): Сумма цифр \( 9+8+8+0 = 25 \) (не делится на 9).
\( 9885 \): Сумма цифр \( 9+8+8+5 = 30 \) (не делится на 9).

Рассмотрим случай, когда стерты первая и последняя цифры. На доске 88.

Возможные варианты числа: \( \_88\_ \).

Пусть число имеет вид \( ab88 \).

\( 1880 \): сумма 17.
\( 1885 \): сумма 22.
\( 2880 \): сумма 18. \( 2880 / 45 = 64 \). Подходит.
\( 2885 \): сумма 23.
\( 3880 \): сумма 19.
\( 3885 \): сумма 24.
\( 4880 \): сумма 20.
\( 4885 \): сумма 25.
\( 5880 \): сумма 21.
\( 5885 \): сумма 26.
\( 6880 \): сумма 22.
\( 6885 \): сумма 27. \( 6885 / 45 = 153 \). Подходит.
\( 7880 \): сумма 23.
\( 7885 \): сумма 28.
\( 8880 \): сумма 24.
\( 8885 \): сумма 29.
\( 9880 \): сумма 25.
\( 9885 \): сумма 30.

Возможные варианты числа: 2880, 6885.

Ответ: 2880 или 6885.

Поделись с друзьями