Проверим равенства по условиям принадлежности элемента. Для опровержения достаточно привести контрпример.

а) Левая часть означает \(x\in A\), \(x\notin B\), \(x\notin C\); правая — \(x\in A\) и неверно, что одновременно \(x\in B\) и \(x\notin C\). Они не всегда совпадают. Например, при \(A=\{1\}, B=\{1\}, C=\varnothing\) левая часть пуста, а правая равна \(\{1\}\). Равенство неверно.
б) При \(A=\{1\}, B=C=\varnothing\) левая часть равна \(\{1\}\), а правая — \(\{1\}\cup\{1\}=\{1\}\); однако в общем случае правая часть равна \(A\setminus(B\cap C)\), а не левой. Например, при \(A=\{1\}, B=\{1\}, C=\varnothing\) левая часть пуста, правая равна \(\{1\}\). Равенство неверно.
в) Элемент принадлежит левой части, если он в \(A\) и не принадлежит ни \(B\), ни \(C\). Это равносильно принадлежности обеим частям пересечения справа. Равенство верно.
г) Возьмём \(A=\{1\}, B=\{1\}, C=\varnothing\). Левая часть равна \(\{1\}\), правая пуста. Равенство неверно.
д) Элемент принадлежит левой части, если он в \(A\) и не принадлежит одновременно обоим множествам \(B,C\). Это означает, что он не принадлежит хотя бы одному из них, то есть принадлежит \((A\setminus B)\cup(A\setminus C)\). Равенство верно.

Поделись с друзьями