В каждой паре сначала упорядочим границы. Для рациональных чисел подойдут конечные десятичные дроби. Иррациональные числа зададим бесконечными непериодическими десятичными дробями.

а) 1,02 < 1,0201 < 1,0202 < 1,0203 < 1,0(2) = 1,02222… . Два рациональных числа: 1,0201 и 1,0202. Два иррациональных: 1,0201010010001… и 1,02011010010001… . Их десятичные записи не имеют периода и лежат между границами.

б) 1/4 = 0,25 < 0,26 < 0,27 < 0,28 < 2/7 ≈ 0,2857. Два рациональных числа: 0,26 и 0,27. Два иррациональных: 0,2601001000100001… и 0,2701001000100001… . Их записи непериодичны и числа лежат между границами.

в) 1,4(78) = 1,4787878… , а 1,478778777… расположено ниже: после начальных цифр 1,4787 следующая цифра у первого числа 8, у второго — 7. Поэтому 1,478778777… < 1,4787878… . Два рациональных числа: 1,47878 и 1,47879. Два иррациональных: 1,4787801001000100001… и 1,478781010010001… . Они лежат строго между границами, а их десятичные записи непериодичны.

г) 4,4(3) = 4,43333… , тогда как 4,43443444… больше: после цифр 4,43 у первого числа следующая цифра 3, у второго — 4. Два рациональных числа: 4,4334 и 4,434. Два иррациональных: 4,43341001000100001… и 4,43351010010001… . Они лежат между числами и имеют непериодические записи.

Поделись с друзьями