Область определения: \(|x|\ne0\) и \(|x|\ne4\), то есть \(x\ne0,\,-4,\,4\). При этих ограничениях функцию можно сократить:

\(y=\frac{|x|-4}{|x|(|x|-4)}=\frac1{|x|}\).

График состоит из двух ветвей \(y=1/|x|\), расположенных выше оси \(x\). В точках \((-4;1/4)\) и \((4;1/4)\) на графике выколоты точки.

Чтобы прямая \(y=kx\) пересекла правую ветвь, нужно \(k=1/x^2\) при \(x>0\); для левой ветви получается \(k=-1/x^2\). Поэтому возможны все ненулевые значения \(k\), кроме \(1/16\) и \(-1/16\): именно эти значения соответствуют выколотым точкам. При \(k=0\) прямая совпадает с осью абсцисс и также не пересекает график.

Ответ: \(k\in\mathbb{R}\setminus\{-1/16,\,0,\,1/16\}\).

Поделись с друзьями