Звездная неделя

ЗАДАНИЕ №1

Найдите значение дроби $$\frac{y+2}{y-4}$$ при $$y = -0.2$$.

Решение: Подставим значение y в дробь:

$$\frac{-0.2+2}{-0.2-4} = \frac{1.8}{-4.2} = -\frac{18}{42} = -\frac{3}{7}$$.

Ответ: $$-\frac{3}{7}$$

ЗАДАНИЕ №2

Укажите допустимые значения переменной x в выражении $$x + \frac{x-1}{(x+2)(x-3)}$$.

Выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю, то есть:

$$(x+2)(x-3)
eq 0$$.

Это означает, что $$x
eq -2$$ и $$x
eq 3$$.

Ответ: $$x
eq -2; x
eq 3$$.

ЗАДАНИЕ №3

Сократите дробь: $$\frac{a^2 - 14a + 49}{a^2 - 49}$$.

Решение: Разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель: $$a^2 - 14a + 49 = (a - 7)^2$$.

Знаменатель: $$a^2 - 49 = (a - 7)(a + 7)$$.

Тогда дробь примет вид: $$\frac{(a - 7)^2}{(a - 7)(a + 7)} = \frac{(a - 7)(a - 7)}{(a - 7)(a + 7)} = \frac{a - 7}{a + 7}$$.

Ответ: $$\frac{a - 7}{a + 7}$$.