10. Женя наугад выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4. Ответ:

Всего трехзначных чисел от 100 до 999. Количество трехзначных чисел равно 999 - 100 + 1 = 900.

Чтобы число делилось на 4, две последние цифры должны делиться на 4.

Минимальное трехзначное число, которое делится на 4, это 100. Максимальное трехзначное число, которое делится на 4, это 996.

Найдем количество трехзначных чисел, которые делятся на 4. Это арифметическая прогрессия с первым членом a1 = 100, последним членом an = 996 и разностью d = 4.

$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$

$$996 = 100 + (n - 1)4$$

$$896 = (n - 1)4$$

$$n - 1 = \frac{896}{4} = 224$$

$$n = 225$$

Всего 225 трехзначных чисел, которые делятся на 4.

Вероятность того, что выбранное наугад трехзначное число делится на 4:

$$P = \frac{225}{900} = \frac{1}{4} = 0.25$$

Ответ: 0.25