Железная заготовка, охлаждаясь от температуры 800 до 0°С, растопила лед массой 3 кг, взятый при 0 °С. Какова масса заготовки, если вся энергия, выделенная ею, пошла на плавление льда?

Дано:

• t₁ = 800°C (начальная температура железной заготовки)
• t₂ = 0°C (конечная температура железной заготовки)
• m_льда = 3 кг (масса льда)
• λ = 3.4 × 10⁵ Дж/кг (удельная теплота плавления льда)
• c = 460 Дж/(кг·°C) (удельная теплоёмкость железа)

Найти: m_железа — масса железной заготовки.

Решение:

Количество теплоты Q₁, которое выделит железная заготовка при охлаждении:

$$Q_1 = c \cdot m_{железа} \cdot (t_1 - t_2) = c \cdot m_{железа} \cdot (800 - 0) = 800 \cdot c \cdot m_{железа}$$

Количество теплоты Q₂, необходимое для плавления льда:

$$Q_2 = λ \cdot m_{льда} = 3.4 \cdot 10^5 \cdot 3$$

По условию, вся теплота, выделенная заготовкой, идёт на плавление льда, то есть Q₁ = Q₂:

$$800 \cdot c \cdot m_{железа} = λ \cdot m_{льда}$$

Выражаем массу железной заготовки:

$$m_{железа} = \frac{λ \cdot m_{льда}}{800 \cdot c} = \frac{3.4 \cdot 10^5 \cdot 3}{800 \cdot 460}$$

Подставляем значения:

$$m_{железа} = \frac{3.4 \cdot 10^5 \cdot 3}{800 \cdot 460} = \frac{1020000}{368000} ≈ 2.77 \text{ кг}$$

Ответ: ≈ 2.77 кг