7. Железная коробка весом 2 Н имеет длину 20 см, ширину 80 мм, высоту 0,05 м. Сколько песка (по массе) можно погрузить в коробку, чтобы при плавании в воде борт коробки выступал над водой на 1 см?

Решение: 1. Переведем все размеры в метры: * Длина: (20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}) * Ширина: (80 \text{ мм} = 0.08 \text{ м}) * Высота: (0.05 \text{ м}) * Выступающая часть: (1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}) 2. Рассчитаем объем коробки: \[V_\text{коробки} = \text{длина} \cdot \text{ширина} \cdot \text{высота} = 0.2 \text{ м} \cdot 0.08 \text{ м} \cdot 0.05 \text{ м} = 0.0008 \text{ м}^3\] 3. Определим объем погруженной части коробки (высота коробки минус 1 см): \[V_\text{погруженной части} = \text{длина} \cdot \text{ширина} \cdot (\text{высота} - 0.01 \text{ м}) = 0.2 \text{ м} \cdot 0.08 \text{ м} \cdot (0.05 \text{ м} - 0.01 \text{ м}) = 0.2 \text{ м} \cdot 0.08 \text{ м} \cdot 0.04 \text{ м} = 0.00064 \text{ м}^3\] 4. Найдем вес воды, вытесненной погруженной частью коробки (сила Архимеда): \[F_\text{A} = \rho_\text{воды} \cdot V_\text{погруженной части} \cdot g = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.00064 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 6.272 \text{ Н}\] 5. Вычислим, какой вес может выдержать коробка с песком, чтобы она плавала (сила Архимеда равна сумме веса коробки и веса песка): \[P_\text{коробки} + P_\text{песка} = F_\text{A}\] 6. Найдем вес песка: \[P_\text{песка} = F_\text{A} - P_\text{коробки} = 6.272 \text{ Н} - 2 \text{ Н} = 4.272 \text{ Н}\] 7. Определим массу песка: \[m_\text{песка} = \frac{P_\text{песка}}{g} = \frac{4.272 \text{ Н}}{9.8 \text{ м/с}^2} = 0.436 \text{ кг}\] Ответ: В коробку можно погрузить 0.436 кг песка.