Зависит ли вероятность того, что вторым выпадет красный карандаш, от цвета первого карандаша?

Решение:

Рассмотрим два случая:

Случай 1: Первый карандаш был красным.

В ящике было 16 красных и 4 зелёных карандаша (всего 20).

После извлечения одного красного карандаша осталось 15 красных и 4 зелёных (всего 19).

Вероятность вытащить красный карандаш вторым: \( P(\text{2-й красный} | \text{1-й красный}) = \frac{15}{19} \).

Случай 2: Первый карандаш был зелёным.

В ящике было 16 красных и 4 зелёных карандаша (всего 20).

После извлечения одного зелёного карандаша осталось 16 красных и 3 зелёных (всего 19).

Вероятность вытащить красный карандаш вторым: \( P(\text{2-й красный} | \text{1-й зелёный}) = \frac{16}{19} \).

Так как \( \frac{15}{19} \neq \frac{16}{19} \), вероятность того, что вторым выпадет красный карандаш, зависит от цвета первого карандаша.

Ответ: Да