В ящике лежат 18 чёрных и 7 жёлтых карандашей. Лука достаёт карандаши по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что в первый раз он достанет жёлтый карандаш третьим по счёту? Ответ округлите до сотых.

Решение:

Всего в ящике \( 18 + 7 = 25 \) карандашей.

Вероятность того, что первый карандаш будет чёрным: \( P(\text{1-й чёрный}) = \frac{18}{25} \).

Если первый карандаш чёрный, то в ящике остаётся 17 чёрных и 7 жёлтых карандашей, всего 24.

Вероятность того, что второй карандаш будет чёрным: \( P(\text{2-й чёрный} | \text{1-й чёрный}) = \frac{17}{24} \).

Если два первых карандаша чёрные, то в ящике остаётся 16 чёрных и 7 жёлтых карандашей, всего 23.

Вероятность того, что третий карандаш будет жёлтым: \( P(\text{3-й жёлтый} | \text{1-й и 2-й чёрные}) = \frac{7}{23} \).

Вероятность того, что первый карандаш будет жёлтым третьим по счёту, равна произведению этих вероятностей:

\[ P = \frac{18}{25} \cdot \frac{17}{24} \cdot \frac{7}{23} = \frac{18 \cdot 17 \cdot 7}{25 \cdot 24 \cdot 23} = \frac{2142}{13800} \approx 0.1552 \]

Округляем до сотых: \( 0.16 \).

Ответ: 0,16