Заполните таблицу соответствующими значениями. Из выпадающего списка выберите только один правильный ответ. Обратите внимание, в этом списке могут быть фальш-ответы. xi 1 2 3 4 5 ni 2 5 2 8 3 Величины Объем выборки Среднее арифметическое Дисперсия Мода Сколько элементов надо оставить слева для нахождения медианы значения

Объяснение:

1. Объем выборки: Суммируем все значения n_i: 2 + 5 + 2 + 8 + 3 = 20.
2. Среднее арифметическое: Вычисляем по формуле $$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i n_i}{\sum_{i=1}^{n} n_i}$$. В нашем случае это: $$\frac{1*2 + 2*5 + 3*2 + 4*8 + 5*3}{20} = \frac{2 + 10 + 6 + 32 + 15}{20} = \frac{65}{20} = 3.25$$.
3. Дисперсия: Вычисляем дисперсию по формуле $$D = \frac{\sum_{i=1}^{n} n_i(x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{n} n_i}$$. Сначала найдем отклонения от среднего и их квадраты:
   • (1 - 3.25)^2 = (-2.25)^2 = 5.0625
   • (2 - 3.25)^2 = (-1.25)^2 = 1.5625
   • (3 - 3.25)^2 = (-0.25)^2 = 0.0625
   • (4 - 3.25)^2 = (0.75)^2 = 0.5625
   • (5 - 3.25)^2 = (1.75)^2 = 3.0625
   Теперь подставляем в формулу: $$D = \frac{2*5.0625 + 5*1.5625 + 2*0.0625 + 8*0.5625 + 3*3.0625}{20} = \frac{10.125 + 7.8125 + 0.125 + 4.5 + 9.1875}{20} = \frac{31.75}{20} = 1.5875$$.
4. Мода: Мода - это значение x_i с наибольшей частотой n_i. В данном случае наибольшая частота 8 соответствует значению x_i = 4.
5. Медиана: Медиана - это значение, которое делит упорядоченную выборку пополам. Объем выборки равен 20. Значит, медиана находится между 10-м и 11-м элементами упорядоченной выборки. Найдем накопленные частоты:
   • 1: 2
   • 2: 2 + 5 = 7
   • 3: 7 + 2 = 9
   • 4: 9 + 8 = 17
   • 5: 17 + 3 = 20
   10-й и 11-й элементы находятся в группе со значением 4. Значит, медиана равна 4. Для нахождения медианы нужно оставить слева 9 элементов.