Заполните таблицу 2, используя известные формулы для равномерного движения по окружности.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулами, связывающими период (T), скорость (v), радиус (R), ускорение (a) и угловую скорость (ω) при равномерном движении по окружности:

1. $$v = \frac{2\pi R}{T}$$
2. $$a = \frac{v^2}{R}$$
3. $$\omega = \frac{v}{R}$$
4. $$\omega = \frac{2\pi}{T}$$

Рассмотрим каждый случай:

1. № 1: Дано T = 0,1 с, R = 0,2 м. Требуется найти v, a, ω.

   $$v = \frac{2\pi R}{T} = \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 0.2}{0.1} = 12.56 \text{ м/с}$$.

   $$a = \frac{v^2}{R} = \frac{(12.56)^2}{0.2} = \frac{157.7536}{0.2} = 788.768 \approx 788.8 \text{ м/с}^2$$.

   $$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2 \cdot 3.14}{0.1} = 62.8 \text{ рад/с}$$.

2. № 2: Дано v = 20 м/с, R = 800 м. Требуется найти T, a, ω.

   $$T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 800}{20} = \frac{5024}{20} = 251.2 \text{ с}$$.

   $$a = \frac{v^2}{R} = \frac{(20)^2}{800} = \frac{400}{800} = 0.5 \text{ м/с}^2$$.

   $$\omega = \frac{v}{R} = \frac{20}{800} = 0.025 \text{ рад/с}$$.

3. № 3: Дано a = 10 м/с², R = 40 м. Требуется найти T, v, ω.

   $$a = \frac{v^2}{R} \Rightarrow v = \sqrt{aR} = \sqrt{10 \cdot 40} = \sqrt{400} = 20 \text{ м/с}$$.

   $$T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 40}{20} = \frac{251.2}{20} = 12.56 \text{ с}$$.

   $$\omega = \frac{v}{R} = \frac{20}{40} = 0.5 \text{ рад/с}$$.

4. № 4: Дано v = 20 м/с, ω = 16 рад/с. Требуется найти T, R, a.

   $$\omega = \frac{v}{R} \Rightarrow R = \frac{v}{\omega} = \frac{20}{16} = 1.25 \text{ м}$$.

   $$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2 \cdot 3.14}{16} = \frac{6.28}{16} = 0.3925 \approx 0.39 \text{ с}$$.

   $$a = \frac{v^2}{R} = \frac{(20)^2}{1.25} = \frac{400}{1.25} = 320 \text{ м/с}^2$$.

5. № 5: Дано T = 0,046 с, R = 0,6 м. Требуется найти v, a, ω.

   $$v = \frac{2\pi R}{T} = \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 0.6}{0.046} = \frac{3.768}{0.046} = 81.913 \approx 81.9 \text{ м/с}$$.

   $$a = \frac{v^2}{R} = \frac{(81.9)^2}{0.6} = \frac{6707.61}{0.6} = 11179.35 \approx 11179.4 \text{ м/с}^2$$.

   $$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2 \cdot 3.14}{0.046} = \frac{6.28}{0.046} = 136.52 \approx 136.5 \text{ рад/с}$$.