Запишите ответ к заданиям 3 и 4. 3°. Найдите длину отрезка СО, если в изображенной на рисунке трапеции КМОР известно: МО = 12, KP = 20, CK 16. 4°. Найдите основание равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30°, а высота, проведен- ная к основанию, равна 10.

Ответ: 4

• Рассмотрим трапецию KMOP. Проведём высоту OC.
• Так как MO = 12, KP = 20, а CK = 16, то CO является высотой трапеции. Обозначим длину CO за x.
• Так как CK = 16, то OK = KP - CK = 20 - 16 = 4.

Ответ: 4

Ответ: 20\(\sqrt{3}\)

• В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой. Обозначим основание за a, боковые стороны за b, высоту за h, и угол при основании за α.
• Тогда половина основания равна a/2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной.
• В этом прямоугольном треугольнике: tg α = h / (a/2)

Отсюда a/2 = h / tg α = 10 / tg 30° = 10 / (1 / \(\sqrt{3}\)) = 10\(\sqrt{3}\)

• Тогда всё основание a = 2 \(\cdot\) 10\(\sqrt{3}\) = 20\(\sqrt{3}\)

Ответ: 20\(\sqrt{3}\)