Запишите номера верных ответов к заданию 1. 1. Используя рисунок, укажите верные утверждения: 1) \(\angle LAM\) и \(\angle LAK\) - смежные углы. 2) \(\angle LAM\) и \(\angle NAM\) - вертикальные углы. 3) \(\angle LAK\) - тупой угол. 4) \(\angle MAN\) - прямой угол. Запишите ответ к заданию 2. 2. Угол \(\angle DCL\) равен 126°, СМ – биссектриса этого угла. Найдите угол \(\angle MCL\). Запишите обоснованное решение задач 3–5. 3. Найдите на рисунке \(\angle CPB\), если \(\angle BPK = 76\deg\). 4. Найдите на рисунке длины отрезков BP и DP, если BD = 18 см, а отрезок DP на 4 см больше отрезка BP. 5*. Из точки В проведены три луча: ВМ, BN и ВК. Найдите угол NBK, если MBN = 84°, \(\angle MBK = 22\deg\).

1.

1. Углы \(\angle LAM\) и \(\angle LAK\) - смежные углы. Это утверждение верно, так как они имеют общую сторону и их сумма составляет развернутый угол (180°).
2. Углы \(\angle LAM\) и \(\angle NAM\) - вертикальные углы. Это утверждение неверно, так как вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых, и \(\angle LAM\) и \(\angle NAM\) не являются такими углами.
3. \(\angle LAK\) - тупой угол. \(\angle LAK\) смежный с углом \(\angle MAN\), который равен 130°. Следовательно, \(\angle LAK = 180\deg - 130\deg = 50\deg\). Так как 50° < 90°, то \(\angle LAK\) - острый угол, а не тупой. Это утверждение неверно.
4. \(\angle MAN\) - прямой угол. Это утверждение неверно, так как \(\angle MAN = 130\deg\), а прямой угол равен 90°.

Таким образом, верным является только утверждение 1.
Ответ: 1.
2. Угол \(\angle DCL = 126\deg\), CM - биссектриса этого угла. Биссектриса делит угол пополам, следовательно, \(\angle MCL = \frac{1}{2} \angle DCL\). $$\angle MCL = \frac{1}{2} \cdot 126\deg = 63\deg$$ Ответ: \(\angle MCL =\) 63°.
3. \(\angle CPB\) и \(\angle BPK\) - смежные углы, значит, их сумма равна 180°. $$\angle CPB + \angle BPK = 180\deg$$ $$\angle CPB = 180\deg - \angle BPK$$ $$\angle CPB = 180\deg - 76\deg = 104\deg$$ Ответ: \(\angle CPB =\) 104°.
4. Пусть BP = x см, тогда DP = (x + 4) см. BD = BP + DP 18 = x + (x + 4) 18 = 2x + 4 2x = 14 x = 7 BP = 7 см DP = 7 + 4 = 11 см Ответ: BP = 7 см, DP = 11 см.
5. Дано: \(\angle MBN = 84\deg\), \(\angle MBK = 22\deg\). Нужно найти \(\angle NBK\). $$\angle NBK = \angle MBN - \angle MBK$$ $$\angle NBK = 84\deg - 22\deg = 62\deg$$ Ответ: \(\angle NBK =\) 62°.