Запишите краткое решение к заданиям 4 и 5. 4. К окружности с центром О и радиусом 12 см проведена касательная DE (D- точка касания). Найдите длину отрезка ОЕ, если DE = 16 см. 5. На рисунке точки В и С середины сторон, DM-высота треугольника ADE. Найдите его площадь, если ВС = 13, DM=7.

Решение:

4. Длина отрезка ОЕ

По свойству касательной, радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, \( ∠ ODE = 90^\circ \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( △ ODE \).

По теореме Пифагора:

\( OE^2 = OD^2 + DE^2 \)

Дано:

• Радиус \( OD = 12 \) см.
• Касательная \( DE = 16 \) см.

Подставим значения:

\( OE^2 = 12^2 + 16^2 \)

\( OE^2 = 144 + 256 \)

\( OE^2 = 400 \)

\( OE = √{400} = 20 \) см.

Ответ: 20 см

5. Площадь треугольника ADE

По условию, точки B и C — середины сторон AD и AE соответственно.

По теореме о средней линии треугольника, отрезок BC параллелен стороне DE и равен половине её длины: \( BC = \frac{1}{2} DE \).

Следовательно, \( DE = 2 · BC = 2 · 13 = 26 \) см.

DM — высота треугольника ADE, проведённая к основанию DE. Высота равна 7 см.

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} · \text{основание} · \text{высота} \).

\( S_{△ ADE} = \frac{1}{2} · DE · DM \)

\( S_{△ ADE} = \frac{1}{2} · 26 · 7 \)

\( S_{△ ADE} = 13 · 7 = 91 \) см².

Ответ: 91 см²