Контрольные задания > 3. Замените значок * степенью с основанием а так, чтобы стало верным равенство: 1) a³ * * = a¹⁰; 2) * * a = a²; 3) a¹² : * = a⁶; 4) * : a⁵ = a⁶. 4. Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение: 1) x² · x⁸ : x; 2) x⁵ : x² : x²; 3) x¹⁵ : x⁵ · x; 4) x¹⁰ : x⁶ · x⁴. 5. Найдите значение выражения: 1) $$ rac{10^{15} cdot 10^7}{10^{19}}$$; 2) $$ rac{7^8}{7 cdot 7^5}$$; 3) $$ rac{(-3)^5 cdot (-3)^3}{(-3)^7}$$; 4) $$ rac{(0,2)^8 cdot (0,2)^2}{(0,2)^4 cdot (0,2)^3}$$. 6. Сравните с нулём значение выражения: 1) $(-11)^9 cdot (-11)^8$; 2) $(-6)^4 cdot (-6)^{10}$; 3) $(-14)^{25} : (-14)^8.
Вопрос:

3. Замените значок * степенью с основанием а так, чтобы стало верным равенство: 1) a³ * * = a¹⁰; 2) * * a = a²; 3) a¹² : * = a⁶; 4) * : a⁵ = a⁶. 4. Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение: 1) x² · x⁸ : x; 2) x⁵ : x² : x²; 3) x¹⁵ : x⁵ · x; 4) x¹⁰ : x⁶ · x⁴. 5. Найдите значение выражения: 1) $$ rac{10^{15} cdot 10^7}{10^{19}}$$; 2) $$ rac{7^8}{7 cdot 7^5}$$; 3) $$ rac{(-3)^5 cdot (-3)^3}{(-3)^7}$$; 4) $$ rac{(0,2)^8 cdot (0,2)^2}{(0,2)^4 cdot (0,2)^3}$$. 6. Сравните с нулём значение выражения: 1) $$(-11)^9 cdot (-11)^8$$; 2) $$(-6)^4 cdot (-6)^{10}$$; 3) $$(-14)^{25} : (-14)^8.

Ответ:

3.
  1. Чтобы равенство $$a^3 cdot * = a^{10}$$ было верным, нужно, чтобы $$a^3 cdot a^7 = a^{10}$$. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. Следовательно, вместо значка * нужно поставить $$a^7$$.
  2. Чтобы равенство $$* cdot a = a^2$$ было верным, нужно, чтобы $$a^1 cdot a = a^2$$. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. Следовательно, вместо значка * нужно поставить $$a^1$$, то есть $$a$$.
  3. Чтобы равенство $$a^{12} : * = a^6$$ было верным, нужно, чтобы $$a^{12} : a^6 = a^6$$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. Следовательно, вместо значка * нужно поставить $$a^6$$.
  4. Чтобы равенство $$* : a^5 = a^6$$ было верным, нужно, чтобы $$a^{11} : a^5 = a^6$$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. Следовательно, вместо значка * нужно поставить $$a^{11}$$.
4.
  1. $$x^2 cdot x^8 : x = x^{2+8} : x = x^{10} : x = x^{10-1} = x^9$$
  2. $$x^5 : x^2 : x^2 = x^{5-2} : x^2 = x^3 : x^2 = x^{3-2} = x$$
  3. $$x^{15} : x^5 cdot x = x^{15-5} cdot x = x^{10} cdot x = x^{10+1} = x^{11}$$
  4. $$x^{10} : x^6 cdot x^4 = x^{10-6} cdot x^4 = x^4 cdot x^4 = x^{4+4} = x^8$$
5.
  1. $$\frac{10^{15} cdot 10^7}{10^{19}} = \frac{10^{15+7}}{10^{19}} = \frac{10^{22}}{10^{19}} = 10^{22-19} = 10^3 = 1000$$
  2. $$\frac{7^8}{7 cdot 7^5} = \frac{7^8}{7^{1+5}} = \frac{7^8}{7^6} = 7^{8-6} = 7^2 = 49$$
  3. $$\frac{(-3)^5 cdot (-3)^3}{(-3)^7} = \frac{(-3)^{5+3}}{(-3)^7} = \frac{(-3)^8}{(-3)^7} = (-3)^{8-7} = -3$$
  4. $$\frac{(0,2)^8 cdot (0,2)^2}{(0,2)^4 cdot (0,2)^3} = \frac{(0,2)^{8+2}}{(0,2)^{4+3}} = \frac{(0,2)^{10}}{(0,2)^7} = (0,2)^{10-7} = (0,2)^3 = 0,008$$
6.
  1. $$(-11)^9 \cdot (-11)^8 = (-11)^{9+8} = (-11)^{17}$$. Так как показатель степени нечетный, то значение выражения отрицательное, значит, меньше нуля.
  2. $$(-6)^4 \cdot (-6)^{10} = (-6)^{4+10} = (-6)^{14}$$. Так как показатель степени четный, то значение выражения положительное, значит, больше нуля.
  3. $$(-14)^{25} : (-14)^8 = (-14)^{25-8} = (-14)^{17}$$. Так как показатель степени нечетный, то значение выражения отрицательное, значит, меньше нуля.
Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие