Исходное словосочетание «посмотрел удивлённо» образовано по типу примыкания, где наречие «удивлённо» примыкает к глаголу «посмотрел» и определяет его признак действия.
Чтобы заменить его синонимичным словосочетанием со связью управление, нужно использовать существительное в косвенном падеже, управляемое глаголом.
В данном случае подходит словосочетание «посмотрел с удивлением», где существительное «удивление» стоит в творительном падеже с предлогом «с» и управляется глаголом «посмотрел».
Ответ: посмотрел с удивлением