В словосочетании «написать без ошибок» главное слово «написать», а зависимое — «без ошибок». Тип связи — управление (зависимое слово является существительным в косвенном падеже с предлогом).
Чтобы заменить управление на примыкание, нужно заменить существительное наречием, которое будет относиться к главному слову по смыслу.
Синонимичным словосочетанием со связью примыкание будет: «написать безошибочно».
Ответ: безошибочно